関数の組み合わせ
$$ f(x): 定義域 I, g(x):定義域 J $$
\(f\)と\(g\)を組み合わせて新しい関数を作る。
線型結合
$$ k, l \in \mathbb{R} に対し、kf(x) + lg(x): 定義域 \ I \cap J $$
積
$$ f(x)g(x): 定義域 \ I \cap J $$
商
$$ \frac{f(x)}{g(x)}: 定義域 \ \{ x \in I \cap J | g(x) \neq 0 \} $$
合成
$$ (g \circ f) (x) = g(f(x)): 定義域 \ \{x \in I | g(x) \in J \} $$
基本関数
定数関数
数学の分野における定数関数（ていすうかんすう、英: constant function; 定値写像）とは、それがとりうる値が変数の変動によって変わらない定数値の関数（写像）のことを言う[1]。例えば、関数 f(x) = 4 はすべての値を 4 へと写すため、定数関数である。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
$$ y= c \ (c \in \mathbb{R}) $$
冪関数
数学の、特に解析学における冪函数（べきかんすう、巾函数、英: power function）は、適当な定数 a に対して定義される函数
$$ {\displaystyle f_{a}\colon x\mapsto x^{a}} $$
を言う。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
$$ y = x^a \ (a: 定数) $$
指数関数
実解析における指数関数（しすうかんすう、英: exponential function）は、冪における指数 (exponent) を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
$$ y = e^x $$
対数関数
対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 bp として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数（フランス語版）（しんすう、英: antilogarithm）と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
$$ y = \log x $$
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
$$ y = \sin x $$
$$ y = \cos x $$
$$ y = \tan x $$
逆三角関数
数学において、逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function[1]）は（関数の定義域を適切に制限した）三角関数の逆関数である。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
$$ y = \arcsin x $$
$$ y = \arccos x $$
$$ y = \arctan x $$
初等関数
「基本関数」に「関数の組み合わせ」を有限回適用して得られる関数を初頭関数と言う。