数学において、逆三角関数(ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function[1])は(関数の定義域を適切に制限した)三角関数の逆関数である。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
三角関数は一対一関数ではない。
よって、三角関数の定義域を制限して一対一関数にすることで、逆関数を考える。
このようにして作られるため、逆三角関数は定義域・値域が制限された関数となり、特に三角関数と一緒に扱う場合は注意が必要になる。
例えば、
sin(arcsinx)=x は常に成り立つ
が、
arcsin(sinx)=x は–π2≤x≤π2のときにのみ成り立つ
arcsinx
sinx (−π2≤x≤π2)の逆関数
f(x)=arcsinx
定義域 [−1,1],値域 [−π2,π2]
arccosx
cosx (0≤x≤π)の逆関数
f(x)=arccosx
定義域 [−1,1],値域 [0,π]
arctanx
tanx (–π2≤x≤π2)の逆関数
f(x)=arctanx
定義域 (−∞,∞)値域 (−π2,π2)