1階微分方程式を
$$ g(y) dy = f(x) dx $$
と書けるとき、
$$ \int g(y) dy = \int f(x) dx +c $$
で解くことが出来ます。
例
1
$$ \frac{dy}{dx} = 3x^2 $$
$$ dy = 3x^2 dx $$
$$ \int dy = \int 3x^2 dx $$
$$ y = x^3 + c $$
2
$$ \frac{dy}{dx} = -2xy^2$$
$$ – \frac{dy}{y^2} = 2x dx $$
$$ – \int y^{-2} dy = \int 2x dx $$
$$ y^{-1} = x^2 + c$$
$$ y = \frac{1}{x^2+c} $$
3 円
$$ \frac{dy}{dx} = – \frac{y}{x} $$
$$ y dy = -x dx $$
$$ \int y dy = – \int x dx $$
$$ \frac{1}{2} y^2 = – \frac{1}{2} x^2 + c $$
$$ x^2+y^2 = 2c $$
円になります。