「微分」一覧

sin の微分 $$ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $$ 証明 $$ \begin{align} \frac{d}{dx}\sin x &= \displaystyle \lim_{\Delta x \to...

連鎖率 $$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$ 証明 $$ \begin{align}&\frac{dy}{du} = \lim_{\Delta u \to 0} \fra...

積の公式 $$ \frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$$ 証明 \(y=f(x)=u(x) \cdot v(x)\)を考えます。 $$ \begin{align} y + \Delt...

\(\theta\)をラジアンとして以下の極限を考えます。 $$ \displaystyle \lim_{ \theta \to 0} \frac{\sin \theta}{\theta} $$ 下の単位円を考えます。 単位円 この単位円で、弦...

ε-δ 論法（イプシロンデルタろんぽう、(ε,δ)-definition of limit）は、解析学において、（有限な）実数値のみを用いて極限を議論する方法である。 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 以下のような極限を考えます。...

関数 \(y = f(x)\)を考えた時、その導関数 \( \frac{dy}{dx}\)は、\(x\)に関する\(y\) の変化量を表します。 速度 速度（そくど、英:velocity）は、単位時間当たりの物体の位置の変化量である。 出典: フリー百科事...

ある関数\(f(x)\)の導関数 'derivative' \(f'(x)\)は以下のように定義されます。 $$ f' (x) = \displaystyle \lim_{ \Delta x \to 0} \frac {f(x + \Delta x) -...

\(y = x^2\)上の点 \(P = (x_0, y_0) \) 、\(Q= (x_1, y_1) \) を考えます。 この時、2点 \(PQ\) を通る傾きは以下のようになります。 $$ \frac {y_1 - y_0} {x_1-x_0} $$ ...