
漸近展開を使った不定形の極限計算
不定形の極限 不定形の極限とは、例えば、 limx→0f(x)g(x)=00 のようになってしまい、単純にそれぞれの極限を取ることでは計算できない極限のこと。 ロピタルの定理を使う場...
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不定形の極限 不定形の極限とは、例えば、 limx→0f(x)g(x)=00 のようになってしまい、単純にそれぞれの極限を取ることでは計算できない極限のこと。 ロピタルの定理を使う場...
漸近展開とは、 f(x):x=aを含む開区間JにおいてCn級 $$ \implies f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k + o ((x-a)^n) \quad (x \to a)...
漸近展開 漸近展開(ぜんきんてんかい、英:Asymptotic expansion)とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 与えられた関数fを\(x=a\...
微分積分学において、テイラーの定理(テイラーのていり、英:Taylor's theorem)は、k回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似をk次のテイラー多項式によって与える出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 「関数を多項式(級数)で近似...
極大値・極小値 定義 関数fは点x=cにおいて極大値(極小値)を取る :⟺点x=cを含むある開区間Jが存在し、 f(c)がJにおけるfの最大値(最小値)になる f(c)が極大...
arcsinxの微分 f(x)=arcsinx(−1<x<1) arcsinxは−1≤x≤1で定義されるが、微分は端点を除き考えるので\(-1 \lt x \lt...
sinxの微分 f(x)=sinx 微分の定義に従い、 f′(x)=limh→0sin(x+h)−sinxh 加法定理を使い、 $$ \begin{al...
f(x)=xα(x>0,α∈R) 対数微分法を使う。 対数微分法のやり方と例題 f(x)>0よりlog(f(x))を考えることができる。...
y=f(x)=logx ここで、 x=g(y)=ey とおくと、 fはgの逆関数(y∈(−∞,∞)) g(y)は指数関数なので、 ...
指数関数f(x)=ex 微分の定義に従い、 $$ \begin{align} f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h}-e^x}{h} \\ &=e^x \lim_{h \to 0} \frac{...