「微分」一覧

不定形の極限 不定形の極限とは、例えば、 $$ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac {0}{0} $$ のようになってしまい、単純にそれぞれの極限を取ることでは計算できない極限のこと。 ロピタルの定理を使う場...

漸近展開とは、 $$ f(x): x=a を含む開区間JにおいてC^n級 $$ $$ \implies f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k + o ((x-a)^n) \quad (x \to a)...

漸近展開 漸近展開（ぜんきんてんかい、英:Asymptotic expansion）とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 与えられた関数\(f\)を\(x=a\...

微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、英:Taylor's theorem）は、k回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似をk次のテイラー多項式によって与える出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 「関数を多項式（級数）で近似...

極大値・極小値 定義 $$ 関数 f は点 x=c において極大値（極小値）を取る $$ $$ :\iff 点 x=c を含むある開区間 J が存在し、$$ $$f(c) が J における f の最大値（最小値）になる $$ \(f(c)\)が極大...

\(\arcsin x\)の微分 $$ f(x) = \arcsin x \quad (-1 \lt x \lt 1) $$ \( \arcsin x\)は\(-1 \leq x \leq 1\)で定義されるが、微分は端点を除き考えるので\(-1 \lt x \lt...

\(\sin x\)の微分 $$ f(x) = \sin x $$ 微分の定義に従い、 $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin (x+h) - \sin x}{h} $$ 加法定理を使い、 $$ \begin{al...

$$ f(x) = x^{\alpha} \quad ( x \gt 0, \alpha \in \mathbb{R}) $$ 対数微分法を使う。 対数微分法のやり方と例題 \(f(x) \gt 0\)より\(\\log (f(x))\)を考えることができる。...

$$ y = f(x) = \log x $$ ここで、 $$ x = g(y) = e^y $$ とおくと、 $$ f は g の逆関数 \quad (y \in (-\infty, \infty)) $$ \(g(y)\)は指数関数なので、 ...

$$ 指数関数 f(x) = e^x $$ 微分の定義に従い、 $$ \begin{align} f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h}-e^x}{h} \\ &=e^x \lim_{h \to 0} \frac{...