「経済学/数学」一覧

$$ \int u^n du = \frac {u^{n+1}}{n+1}, \quad n \neq -1$$ ここで、 $$ u = f(x) $$ $$ du = f'(x) dx $$ とすると、 $$ \int ^n f'(x)...

初等代数学における二項定理（にこうていり、英:binomial theorem）または二項展開(binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 高階微分を...

モダンポートフォリオ理論では、ポートフォリオを組むことで個別資産のリスクを低減させることができました。 さらに、資本資産価格モデル CAPMを使うことで、モダンポートフォリオ理論では低減することのできないマーケットリスクを\( {\beta}\)とし...

sin の微分 $$ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $$ 証明 $$ \begin{align} \frac{d}{dx}\sin x &= \displaystyle \lim_{\Delta x \to...

連鎖率 $$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$ 証明 $$ \begin{align}&\frac{dy}{du} = \lim_{\Delta u \to 0} \fra...

積の公式 $$ \frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$$ 証明 \(y=f(x)=u(x) \cdot v(x)\)を考えます。 $$ \begin{align} y + \Delt...

以下のPDFがブラック–ショールズ方程式まで含めオプションの価格付けについて 、とてもわかりやすかったです。 計算ファイナンスの基礎 ブラウン運動とウィーナー過程 ブラウン運動 ある株\(S\)の期間\(\)の収益率を\(R(t)\)とします...