∫undu=un+1n+1,n≠−1
ここで、
u=f(x)
du=f′(x)dx
とすると、
∫[f(x)]nf′(x)dx=[f(x)]n+1n+1,n≠−1
例
1
∫(3x2−1)134xdx
u=3x2−1、du=6xdx、xdx=16duとすると、
∫(3x2−1)134xdx=∫u13⋅4⋅16du=23∫u13du=23⋅34u43+c=12u43+c=12(3x2−1)43+c
2
∫cos3xdx
u=3x、du=3dx、dx=13duとすると、
∫cos3xdx=∫cosu⋅13du=13∫cosudu=13sinu+c=13sin3x+c
3
∫xsin(1−x2)dx
u=1−x2、du=−2xdx、xdx=–12duとすると、
∫xsin(1−x2)dx=∫sinu(−12du)=−12∫sinudu=12cosu+c=12cos(1−x2)+c