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不定積分の置換積分

undu=un+1n+1,n1

ここで、

u=f(x)

du=f(x)dx

とすると、

[f(x)]nf(x)dx=[f(x)]n+1n+1,n1

1

(3x21)134xdx

u=3x21du=6xdxxdx=16duとすると、

(3x21)134xdx=u13416du=23u13du=2334u43+c=12u43+c=12(3x21)43+c

2

cos3xdx

u=3xdu=3dxdx=13duとすると、

cos3xdx=cosu13du=13cosudu=13sinu+c=13sin3x+c

3

xsin(1x2)dx

u=1x2du=2xdxxdx=12duとすると、

xsin(1x2)dx=sinu(12du)=12sinudu=12cosu+c=12cos(1x2)+c