関数の組み合わせの微分

$$ 関数 f, g: 開区間 I において微分可能 $$

このとき、

$$ 線型結合 \ kf + lg \quad (k, l \in \mathbb{R}) $$

$$積 \ fg $$

は、\(I\)において微分可能。

$$ 商 \ \frac{f}{g} $$

は、\(I\)から\(g(x)=0\)となる点\(x\)をすべて除いた範囲で微分可能。

導関数の公式

$$(kf +lg)’ = kf’ + lg’ $$

$$(fg)’ = f’g + fg’ $$

$$ \left( \frac{f}{g} \right)’ = \frac{f’g – fg’}{g^2} $$