「積分」一覧

解析学において、広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 リーマン積分 $$ \int_{a}^{b} f(x) dx ...

有理関数 数学における有理関数（ゆうりかんすう、英:rational function）は、二つの多項式をそれぞれ分子と分母に持つ分数として書ける関数の総称である。出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 有理関数とは、 $$ f(x) ...

置換積分 $$ \varphi (t) : C^1 級 \ (\varphi (t)は連続な導関数を持つ) $$ $$ f(x) : \varphi (t) の値域において連続 $$ $$ \implies \int_{a}^{b} f( \varphi(t)...

初等関数の不定積分 $$ \int x^a dx = \begin{cases} \frac{1}{a} x^{a+1} + C & ( a \neq -1) \\ \log |x| + C & ( a = -1 ) \end{cases} $$ ...

不定積分と原始関数 不定積分（面積を\(x\)の関数として考える）と原始関数（微分の逆演算）は、定義としては全く別のものであるのだが、実は一致する。 不定積分 $$ f(x): で積分可能 $$ のとき、\(\)上の関数\(F(x)\)を以下で定義する。...

\(a \leq x \leq b\)で\(f(x)\)と\(x\)軸が作る面積を求める。 \(\)を\(n\)個の小区間、 $$ , , \ldots , $$ $$ x_0 = a, x_n= b $$ に分ける。 それぞれの点を分点とよび、...

高校での積分の学び方 微分の知識を前提として学ぶ。 不定積分 \(f(x)\)に対して、微分すると\(f(x)\)になる関数を\(f(x)\)の原始関数と呼び、 $$ \int f(x) dx $$ と定める。 定積分 \(F(x)\)...

$$ \int u^n du = \frac {u^{n+1}}{n+1}, \quad n \neq -1$$ ここで、 $$ u = f(x) $$ $$ du = f'(x) dx $$ とすると、 $$ \int ^n f'(x)...