GinO一覧

NO IMAGE

テイラーの定理

微分積分学において、テイラーの定理(テイラーのていり、英:Taylor's theorem)は、k回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似をk次のテイラー多項式によって与える出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 「関数を多項式(級数)で近似...

NO IMAGE

平均値の定理

極大値・極小値 定義 $$ 関数 f は点 x=c において極大値(極小値)を取る $$ $$ :\iff 点 x=c を含むある開区間 J が存在し、$$ $$f(c) が J における f の最大値(最小値)になる $$ \(f(c)\)が極大...

NO IMAGE

冪関数の微分

$$ 冪関数 f(x) = x^n \quad n \in \mathbb{Z} とする。 $$ \(n \geq 0\)のとき、積の微分公式と帰納法より、 $$ f'(x) = n x^{n-1} \tag{1}$$ \(n \lt 0\)のとき、商の微分公...

NO IMAGE

定数関数の微分

定数関数 数学の分野における定数関数(ていすうかんすう、英: constant function; 定値写像)とは、それがとりうる値が変数の変動によって変わらない定数値の関数(写像)のことを言う。例えば、関数 f(x) = 4 はすべての値を 4 へと写すため、定数関数で...

NO IMAGE

高次導関数(高階導関数)

n次導関数(n階導関数) 「微分の微分の微分の…微分」を考える。 関数 f が区間 I で導関数 f′ をもち、それがさらに I で微分可能なとき、f′ の導関数を f の2階導関数(英語版)とよび f′′ で表す。より一般に、関数 f が区間 I で n 回繰り返...