「経済学/数学」一覧

$$ 冪関数 f(x) = x^n \quad n \in \mathbb{Z} とする。 $$ \(n \geq 0\)のとき、積の微分公式と帰納法より、 $$ f'(x) = n x^{n-1} \tag{1}$$ \(n \lt 0\)のとき、商の微分公...

定数関数 数学の分野における定数関数（ていすうかんすう、英: constant function; 定値写像）とは、それがとりうる値が変数の変動によって変わらない定数値の関数（写像）のことを言う。例えば、関数 f(x) = 4 はすべての値を 4 へと写すため、定数関数で...

n次導関数（n階導関数） 「微分の微分の微分の…微分」を考える。 関数 f が区間 I で導関数 f′ をもち、それがさらに I で微分可能なとき、f′ の導関数を f の2階導関数（英語版）とよび f′′ で表す。より一般に、関数 f が区間 I で n 回繰り返...

$$ 関数y=f(x): 開区間 I で単調かつ微分可能 $$ $$ x = f^{-1}(y): f の逆関数 $$ このとき、 $$ x \in I において f'(x) \neq 0$$ $$ \implies f^{-1}はy=f(x)において微...

$$ 関数 y = f(x): 開区間 I において微分可能 $$ $$ 関数 z = g(y): f の値域を含む閉区間 J において微分可能 $$ このとき、 $$ 合成関数 w = (g \circ f)(x) = g(f(x)) は I において微分可...

$$ 関数 f, g: 開区間 I において微分可能 $$ このとき、 $$ 線型結合 \ kf + lg \quad (k, l \in \mathbb{R}) $$ $$積 \ fg $$ は、\(I\)において微分可能。 $$ 商 \ \fr...

$$ 関数 y = f(x) が点 x=a において微分可能である $$ $$ \iff 次を満たす定数 A と関数 \varphi (t) が存在する $$ $$・ \ \varphi (t) は t=0 の近傍で定義されていて、\lim_{t \to 0} \f...

ランダウの記号入門 ランダウの記号（ランダウのきごう、英:Landau symbol）は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 \(\delta \gt 0\)とし...

関数 \(y = f(x) : I = (\alpha, \beta) \)で定義 されている。 $$ f が点 x=a ( a \in I) において微分可能である $$ $$ :\iff 極限値 \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) -f(a)...

数学において、逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、英:inverse trigonometric function、時折cyclometric function）は（関数の定義域を適切に制限した）三角関数の逆関数である。出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia...