YottaGin

\(0 \leq t \leq T\)の間に\(y\)の配当が原資産に組み込まれる場合の先渡し契約の適正価格について、複製ポートフォリオを用いて考えます。 まず、\(t=T\)について考えると\(V(T)\)は以下のように2つの要素から構成されます。 $$ V(T)...

先渡し契約の時点\(t\)での価値を、先渡し価格\(K\)、期限\(T\)として、\(V(t; K, T)\)とします。 また、\(K_T(t)\)を、時点\(t\)での先渡し契約における適正価格、つまりロング、ショートの双方とも利益がゼロになる先渡し契約の価格とします。...

先渡し契約の期間中に、事前に定まった収入をもたらす原資産についての、先渡し価格を考えます。 期間中にもたらされる収入の時点\(t\)での割引価値を\(I(t)\)とすると、先渡し価格\(K_T\)は以下のように表すことができます。 $$ K_T = (S(0)-I(...

以上の議論より、先渡し価格\(K_T\)は以下のように定まります。 $$ K_T = e^{rT}S(0) $$ \(K_T \neq e^{rT}S(0)\)の場合はアービトラージが生じます。 \(K_T \gt e^{rT}S(0)\)の場合の...

先渡し契約とは、将来の決められた時点で、決められた価格で、物を売買する契約です。 Infinance, afutures contract(more colloquially,futures) is a standardized legal agreement to bu...

一物一価の原則 財\(A\)と\(B\)の時点\(t\)での価格を\(P_A(t)\)、\(P_B(t)\)とします。 ある時点\(T \gt 0 \)で\(Prob(P_A(T)=P_B(T))=1\)が成り立つ時、\(P_A(0)=P_B(0)\)であるか、また...

アービトラージとは、必ず損をすることはないポートフォリオで、かつ利益のでる可能性のあるものです。 平たく言えば「必ず儲かる」ポートフォリオのことです。 定義 あるポートフォリオの時点\(t\)での価値を\(V(t)\)とすると、 $$ V(0) \leq...

\(n\)個の資産で構成されるポートフォリオの時点\(t\)での価値\(V(t)\)は、ポートフォリオを構成する資産\(i\)の時点\(t\)での単位当たりの価値\(S_i(t)\)、所有量\({\alpha}_i\)とすると、それぞれの資産価値\({\alpha}_i S_i...