数列の極限
収束 \(n \to \infty\)の時、\(a_n\)が一定の値\(\alpha\)に近づくとき、数列\(\{a_n\}\)は、 \(\alpha\)に収束する極限値\(\alpha\)を持つ といい、 $$ lim_{n \to \infty} a...
「上に有界な非減少数列は極限値を持つ」の意味
実数の連続性公理の一つである「上に有界な非減少数列は極限値を持つ」の意味を理解する。 まず、集合の上界、下界、有界、最大値、最小値、上限、下限を定義する。 $$ A := \{ \mathbb {R} の空でない部分集合\} $$ とする。例えば、\(A = ...
実数の構成
$$ \mathbb{ R } := 実数全体の集合 $$ \(a, b \in \mathbb {R} \)、 \(a, b\)は有限、\(a < b \)とする。 閉区間\(\)、開区間\((a, b)\) $$ = \{ x| a \leq x ...
集合
数学における集合 (しゅうごう、英: set, 仏: ensemble, 独: Menge) とは、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、英: element; 要素) という。出典: フリー百科事典『ウィキペ...
キャリーコストが0の時の先物によるリスクヘッジ
キャリーコストが0の時、先物価格と原資産のスポット価格は一致します。 $$ S(t) = K_T(t) \tag{1}$$ この関係を使い、原資産と反対のポジションを先物で持つことで、原資産のリスクヘッジを行います。 \(t\)でのスポット価格\(S(t)\)...
先物価格と現物価格
先物価格と現物価格の関係は、基本的には先渡し価格と現物価格の関係と同じくアービトラージにより、キャリーコストを\(c\)として、以下のように表すことができます。 $$ K_T(T) = S(T) $$ $$ K_T(t) = e^{c(T-t)}S(t) $$ ...
先物取引の値洗い
先渡し契約と先物契約の違いの一つに、先渡し契約は期限までキャッシュフローは発生しないが、先物契約では、引き渡し時の価格を時価で日々洗い直すこと（値洗い）により日々キャッシュフローが生じる点があります。 先物取引は、日々の値洗いによりポジションの維持に必要な証拠金の調整を行...
先物取引の価格
先物価格とは、将来のある時点で原資産を引き渡す際の価格のことです。 期限\(T\)の時点\(t\)での先物価格を\(K_T(t)\)と表すことにします。 適正な先物価格\(K_T(t)\)は、先渡し価格と同じように、時点\(t\)での先物契約の持つ価値が0になるよう...
先物契約と先渡し契約
先物契約とは、市場で取引されるために規格化された先渡し契約のことで、先物契約の売買を先物取引と呼びます。 先物取引（さきものとりひき、英:Futures contract）とは、いわゆるデリバティブ（派生商品）の一つで、価格や数値が変動する各種有価証券・商品・指数等につい...
外国為替の先渡し契約と円キャリー取引
相手国のリスクフリーレート\(r_f\)とすると、相手国の通貨を保持することは、相手国の通貨という資産を相手国のリスクフリーレート\(r_f\)で運用することを意味します。 つまり、外国為替とは、配当が組み込まれる資産の運用と同じように考えることができます。 \(y...